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Resolución de enigma matemático es el origen de una nueva geometría


Lun, 03/06/2019 - 11:33

Hace más de una década, Grigori Perelman, uno de los grandes cerebros del siglo XXI, resolvió uno de los enigmas matemáticos más importantes y para resolver el problema, dio un salto conceptual.

Resolución de  enigma matemático es el origen de una nueva geometría

La antigua ciudad prusiana Königsberg -hoy Kaliningrado, Rusia- tenía siete puentes, pues el río Pregel no sólo la atravesaba, sino que se bifurcaba creando una isla y dividiéndola en cuatro regiones.

A modo de juego para los intelectuales de la época, se formuló una pregunta que se convertiría en un célebre problema matemático:

¿Es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de las cuatro regiones de Königsberg, cruzando todos los puentes una sola vez y regresando al mismo punto de partida?

Encontrar la solución resultó ser mucho más difícil de lo que parece. Eventualmente, en 1735, el gran matemático Leonhard Euler dio la respuesta: no era posible. Para resolver el problema, dio un salto conceptual. Se dio cuenta de que las distancias entre los puentes eran irrelevantes; lo que realmente importaba era cómo estaban los puentes conectados entre sí.

La solución de Euler era importante porque no se aplicaba únicamente a la ciudad de Königsberg, sino también a todas las configuraciones que eran topológicamente iguales.

¿Topológicamente?

Esa solución al rompecabezas abrió las puertas a un nuevo tipo de geometría de posición: la topología.

Puede sonar muy ajeno, pero muchos de nosotros nos beneficiamos de la topología todos los días.

Prácticamente todos los diseños de los mapas de metro del mundo se basan en principios topológicos, para comunicar claramente lo que los usuarios necesitan saber: cómo llegar a donde quieren ir.

Aunque la topología tuvo sus orígenes en los puentes de Königsberg, fue en manos del más famoso y respetado de los matemáticos de finales del siglo XIX, el francés Henri Poincaré, que el tema se convirtió en una nueva y poderosa manera de ver la forma.

A grandes rasgos

La principal idea detrás de la topología es que cuando se estudia un objeto, lo importante son sus propiedades, no el objeto en sí, y si dos objetos comparten las mismas propiedades, deben estudiarse, pues los resultados se escalarán a todos los objetos que comparten estas propiedades, llamados objetos homeomorfos.

Fuente: Yahoo
LJ


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